勾股定理与圆的关系

摘要：数学中的思想常常以意想不到的方式显现，勾股定理描述直角三角形的边长关系，与圆有关，通过笛卡尔坐标的角度看待问题，微调过的勾股定理也能描述如何在圆上追踪一个点。

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      数学中的思想常常以意想不到的方式显现。以勾股定理为例，它描述直角三角形的边长关系，一个关于三角形的模式。怎么可能与圆有关呢？我们来看看勾股定理规定，在任何直角三角形中，如果你将每条边做成正方形，由三角形的腿构成的两个正方形的面积总和等于由斜边构成的正方形的面积。无论你如何拉伸或压缩直角三角形，这一规律始终成立。

      我们来玩弄一下这个模式。我们将斜边的长度固定锁定其中一端，在长度不变的情况下，我们考虑所有可能的直角三角形。如果你追踪锁定的斜边的微固定端，你会发现它绘制出一个类似于指南针的人斜边。现代是圆的半径。

      如果我们从笛卡尔坐标的角度来看待这个问题，三角形的腿可以用来找到圆上点的位置，沿 x 轴左右移动，眼 y 轴上下移动。对于圆上的每个点，x 和 y 坐标与圆的半径之间的关系都与勾股定理相符。因此这个微调过的勾股定理也能描述如何在原上追踪一个点。

      与其将圆的中心固定在原点，我们还可以水平或垂直地移动它。如果我们将中心向右偏移一定距离，就必须确保该模式不会错误地描述半径更大的远。因此我们必须从 x 位置中减去该偏移量以保持平衡。如果我们垂直的向上偏移中心，我们必须从 y 位置中减去该偏移量以保持平衡。

      当你看到绘制圆的公式时，请记住，你实际上正在看一个使用勾股定理追踪性的描述。