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052:理解“四维空间”

读喜马拉雅作者:gezhong日期:4月前点击:216
什么是维度?四维时空和四维空间有什么区别?如何正确理解“蚂蚁是二维”生物?如果有一条生活在四维空间的“四维虫”它会是什么样子的?什么是超立方体?四维空间会是一种什么感受?更高的维度呢?——可能《原来是这样?!》有史以来脑洞开的最大的一集,聊聊维度!

052:理解“四维空间”

原来是这小男生,这羊是真是这样的样子啊。原来是这样,欢迎来到原来是这样,大家好,我是旭东。

大家好,我是紫林。

结束了长达五期的立法知识专题之后,咱们原来是这样,终于是要换选题了啊。

哎,大家真是喘了一口气,哈哈,知道大家还记得没有。在2014年的年终特辑当中,我曾经预告过一个我一直想和大家分享的选题是什么,那就是维度。

这也很难吧。对,当时也是考虑到这个选题,实在是太烧神经元了,不仅仅是咱们俩烧,其实很多听众朋友,我觉得听到这个选题也会觉得有点儿烧啊,所以我不受得了啊。

呵呵,一直是拖到了二月份才做好了准备。

因为维度这个选题非常的考验大家的想象力,而且我们毕竟只是一个声音的节目,对只通过声音的话,这种表达方式是有一些单一的。所以呢,在正式进入到我们今天的主题之前呢,先听一段稍微舒缓的音乐。

咱们放松一下大脑,接着就全力开动你的想象力。 今天要说维度,你先来给大家说一说什么是维度吧。嗯。

做一个最基本的科普哈维度呢,又称维数,其实它在数学当中就是独立参数的数目,那在物理学和哲学的领域里,是指独立的时空坐标的数目。

呃,在数学当中,我们经常会用到坐标系,对不对x轴y轴c轴它分别呢,就代表了各自的一个维度?

零维是什么呢?零维就是一个点啊,没有长度对一维呢就是一条直线,因为是由无数个点组成了一条直线,对由无数个直线延展开,就组成了一个平面,这就是二维,它有长和宽。

嗯,那三维就是二维加上高度形成的体积。

听你说这些感觉是经历了自己学习数学的一个过程,是吧?最早是一个点,然后后来变成一个平面,然后我们开始做有三位XY对对,就做那个平面几何,然后再做立体几何。对,那我想问的是我们的生活啊,它到底是在几维当中呢?就是说我们现实世界是在几维。

这个其实是要看我们是生活在几维空间,还是几为时空了。这,这还有区别吗,当然有区别。如果说是问,我们生活在几维的空间?

那一定是三维。嗯,你想想看,我们的方向是不是只有前后,左右,上下这三组概念,这其实也就代表了我们所处空间的三个维度。

诶,但为什么我也听到过有人说我们是生活在四维里呢?

这个说法其实也是正确的。但是如果说用到四维,必须说我们是生活在四维的时空里哦,加上了一个时对,因为我们生活的物质世界是在不断的运动当中的。物质的运动产生了时间的概念。

除了表示空间的前后,左右上下这三个坐标轴之外,其实还有一个我们不能忽视的过去现在和未来的概念,也就是加入了一个时间轴三维的空间,加上一维的时间,这就是四维了。

但必须要注意,一定得说是死四维时空不能叫四维空间啊。

如果说大家很难把时间理解成一条独立的维度,它毕竟不像是空间这么具体,也非常的简单啊。我们现在视频软件非常的普及,很多大家平板电脑里面也会有这样的这个视频软件,我们在剪辑的时候就会看到一条时间轴,对其实呢,我们可以把这个二d视频理解成一种有限的三维时空。

为什么呢视频的画面是只有宽和高的,这是一个二维的平面,而且是有限的,而视频的开始到结束呢,它是一个动态的。

但是是有固定的时间范围的。哦,这么一说,我觉得又高端了哈,以前我们就说,哎,我来拍一段视频,以后我要跟别人说。

哎,我要用这个空间生成器来制作一个有限的二维空间,这个人家能听懂吗?

估计别人会觉得你非常的异类吧啊,不过你刚刚这种活修活用还是要点赞的啊。其实我也知道,以咱们原来是这样听众的认知能力,听到这儿一定都觉得这不就是初中和高中的数学嘛,不就是一些比较基础的知什么,这有啥,原来是这样的呢?

大家也别着急啊,这是预热高能的部分,马上就来了,今天呢,是希望大家能够具备理解高维空间的能力,这有什么难的,不就是想象吗,我们的听众肯定能做到。 好,那你现在就来。想想看,四维空间它是什么样的,不是思维时空?

自为空间,也就是除了上下左右前后还要多一组方向。对,是很难想象啊。我觉得因为我们人类呢是生活在三维空间当中的生物,要想象更高的维度,真的是一件非常非常困难或者说几乎不可能的事情。

想象的基础是经验,就好比说,让你想象一种从来没有人见过的颜,对这个其实是很难做到的,因为即使我们是想象的话,其实也是把已经看到过的颜色再进行组合啊。的确要让大家去想象更高的空间维度。

我们能够做的只能是基于现有的经验来进行类推,所以与其说是想象,不如用理解更为确切啊。好吧,徐东老师,那我们该怎么理解四位空间呢?

今天呢和大家讲几只虫子的故事啊哈。

如果说大家曾经看到过类似的讲空间维度的文章,那一定会对其中的一个蚂蚁的比喻并不陌生。这个我知道,但是呢,并不是所有的朋友都能够理解蚂蚁比喻的实质,但我当时一听就明白了呀,它就是说,蚂蚁的世界是只有前后左右的啊,它其实就是一个平面,一个二维的一个空间,对吗?它没有办法理解。有上下这件事情,就是你看蚂蚁,它爬,它永远就是沿着一个表面。

怕他不能跳起来。但是当时会有朋友提出疑问,你想,如果说有一个调皮的小朋友,他抓了一只蚂蚁,然后把他从高空当中扔下去。

如果说这只蚂蚁它有意识和记忆的话,他不就忽然的明白了什么是上和下这样的概念吗?

倒是没注意到这点,他自己不能主动跳,但是可能会有一个被动的动作,是吧?嗯,那这是怎么回事儿呢?这就是因为大家很容易把蚂蚁比喻里面的这个蚂蚁啊,理解成我们现实世界,也就是三维空间里的马。 哦,那不是他吗?而这个比喻其实他实际说的是二维平面或者叫二维空间里的二维蚂蚁。其实。

换一个东西大家就能理解了,就好像大家以前玩过的贪食蛇游戏,嗯,贪失蛇的世界呢,它只有前后左右,所以说当他遇到自己的身体的时候,就只能够临头撞上来,然后撞死了。

他没有办法像现实世界的蛇那样抬高脖子,从自己的身体上移过去。嗯,原来是这样。

所以二维世界中的蚂蚁,就好比是贪吃蛇当中的一个点。嗯,如果说这个游戏中出现了一个障碍物的话,它就只能左右移动绕过去,而不能直接从这个障碍上跨过去。对,因为它的世界里面没有上和下就是这样,那有了这样的理解呢,我就可以正式的请出我的几位虫子朋友了。哎哟,你还有虫子朋友。

首先呢,是一维空间。嗯,它其实就是一条线,对。

有一只一维毛毛虫生活在这里,它只能够前进和后退。嗯,大家注意啊,我们不是真的在说真的,毛毛虫可以想成是一条线上的一小段啊。对那二维空间呢是一张纸,有一只蚂蚁生活在这儿,它可以前后左右到处爬。这个很好理解,就跟刚才说到的一样,就像这个贪吃蛇世界里面的一个点是一只二维蚂蚁。 那三位空间呢和我们的现实世界差不多啊。有一只蚂蚁,它可以跳,偶尔呢。

还能飞。这是一只真马扎对,平时呢,他们都按固定的路线出门找东西吃,出门买菜。

突然有一天呢,他们家门前的路啊,都被一块石头给挡住了。

这个毛毛虫呢,不知道怎么办。

哎,有个什么东西好像顶着了啊。没办法,他就只能够后退挪着挪着回家了。嗯,可怜的妈妈宠爱那蚂蚁。碰到这样的情况,他想了想,哎。

这前后不能走,我还有左右啊。对,拐个弯就行。旁边绕了一绕,绕开了这个石头。哎,这样一听二维,蚂蚁就已经有优势了。只是如果这个石头的面积特别大,那它得估计绕好一会儿才能到。或者说横在它前面的是一根杆子很长的杆子,但它可能估计太阳下山了,他才能回家啊。 那三维的骂着发现路堵了,他想都没想,这也算障碍嘛。轻轻地一跳,直接就越过了石头。 哎,我突然想到,哈,就是对于一维和二维的这两只小动物来说,他们看到三。

周围的小动物居然能够往上跳过去,应该都惊呆了吧。的确是惊呆了,因为毛毛虫的世界,它没有宽度。

他发现蚂蚁可以过去,他都会觉得很震惊,而蚂蚁的世界它没有高度,他也永远无法想象这个蚂蚁是怎么过去的。我突然有一种我们很可悲的感觉,我觉得我们好像就像那个蚂蚁啊。但是我们没有办法理解我们所处维度更高的那只蚂蚁的行为。是这样吗?

是的,接下来呢?其实旭东的第四条虫子伙伴。

就要闪亮登场。哎呦,比我们更高级,是吧?因为我们和蚂蚁所处的空间维度是一样的,都是三维空间。所以。

如果出现了一只生活在四维空间的虫子,我们一定也会对他的行为就像蚂蚁对蚂蚁那样表示惊叹。 嗯,那我们假定就存在着一条四为虫。你想想看,它遇到石头之后会怎么样?我不知道,因为我是一只蚂蚁啊,我跟蚂蚁是一个事情。

能不着急啊。咱们先别想象自己是骂着咱们呢,先把自己想象成那只一维世界里的毛毛虫。

嗯,行,我想象一下啊,大家都开始想象生活在那条线上的毛毛虫啊,毛毛虫生活的这个事件呢,只有一个维度。

这个世界呢就是一条线。请注意,我一直在用一条线而没有用一条直线来进行表述,那也就是说,我可以走曲线,是吗?可以走波浪线是这个意思吗?是。

但是无论这里重线是曲线还是波浪线,还是一团线,对于毛毛虫本身,它是没有任何意义的。

对,他就是往前走,往后走,对吧。

如果说要区分一条线,它是直线或是曲线还是波浪线,其实我们是不是一定需要一个平面?

还可以去确定,也就是说,我们一定需要提升一个维度,才可以去判断他。

也就是说毛毛虫,他自己是永远不会知道他走出的是一条什么线。

是如果说我们被关在了一条直线里,那我们的前进和后退就只能够沿着线走,无论这条线是弯的还是直的。 当我们的移动速度不变,我们从a点到b点的运动时间永远不可能改变,因为我们只有一个路径可以选择。对。所以说,对于生活在现世界的毛毛虫来说,这个时间是弯的还是直的。

对他来说根本就没有任何意义哦,想想这个毛毛虫还真够可怜呢。 如果它的那个现实界是一段s型的话,那要从a到b明明有进路可以抄的,但是它不知道呀。对,我想换做是二维世界的蚂蚁,一定会觉得。

哟,这个毛毛虫好笨啊,那直走直线不就好了吗?

我们再想想看啊。如果说我们就是生活在一根,实际是s型曲线上的毛毛虫,然后呢,我们恰好碰到了在纸上行走的蚂蚁会是一种什么样的感受,他会觉得毛骨悚然。哇,这个东西好牛啊。

刚才明明还在我前方十米,为什么忽然就消失了一会儿,然后就出现在了我后方三米,然后怎么又没了?不可思议呀。 对呀,有道理,因为他不在他的世界里出现了,对。

我估计我是毛毛虫的话也要疯了。

同样的道理,在纸上生活的二维蚂蚁,它一定不能理解。

刚好飞到纸上休息的那只三维麻闸,我越来越觉得我的鸡皮各大摇起来了,就是它理解的麻闸,应该只有麻闸的六条腿和纸张基础的那几个点。

太对了啊。二维蚂蚁或许就会把这几个点理解成这只麻闸的全部。嗯,就好比盲人摸象。

他摸到了其中的一小部分,蚂蚁只看到了蚂蚁的那六个点。

他会很震惊,一个事实就是这几个点,忽然之间凭空出现了,然后呢依次消失又出现,再然后就没了。不知道什么时候,他又好像没有任何道理的出现在了我的左边后边右边,再然后呢,就真的没了。嗯,也就是说,如果我们是属在二维蚂蚁世界里哈,看到这个蚂蚁的行为就觉得Ufo啊,灵异事件啊。是的,但是其实我们如果以人类的角度来观察这只蚂蚁的行为,它无非就是在这个纸上蹦大了一下正,然后往前走了两后,退了两步又飞走了,嗯?

有了这样的基础,你觉得三维骂着,或者说就是三维世界当中的我们如果遇到了四维虫,会是一种什么情况,我有点儿明白了,会觉得还是瞬间一动。我们看到四维虫就可能只有一小部分。

就像是蚂蚁看到蚂蚁的腿接触纸张的点一样,对吗?

完全正确。这里要给你点一个四维的赞啊。假设有一只生活在四维空间里的四维虫,他也遇到了石头挡路的情况。

他会怎么做呢,他会完全无视石头的存在,直接走过呀。这怎么做到的,就好比我们在纸上画了一个圆二维的蚂蚁,碰到这个圆,它必须绕过去。

但是这个圆是存在于二维的纸上的,可这个圆对于三维的蚂蚁是根本没有任何用的。

四维虫遇到了三维的石头,我们也很容易理解,它会像穿墙那样直接就走过去了。甚至作为三维世界的我们来说,观察这个虫子会看到它直接走进了石头的内部。

然后又从石头的另一侧穿了出来。

而且呢,对于三维世界来说,这个四维虫的身体形态还会不断地发生变化,它的运动方式也是我们很难理解的。

一闪一闪的,好似在飞快的顺移,哇塞,我觉得这就是一部科技大片啊,跟那个三体啊团体当中也有类似的描述,对我再补充一下哈,就好像二维蚂蚁看到的三维麻闸是由六个相互关联的点,也就是麻闸的六条腿和纸张的接触面哈对我们看到的四维虫。

但也是就是奇奇怪怪的,不断变化的,看起来好像没有什么关系,但实际。

应该是有关系的。这样一个问题是因为蚂蚁无法理解蚂蚁的那六个点就是我们无法看全面,它对我们是不可能看到他的全部。他为了一国看到他的一个截面,如果说真的存在四维空间的生物,恰巧又和咱们的三维空间产生了交集,那我们所看到的应该就是这种情景太酷炫了,而且估计四维虫啊,如果存在的话。

他已经对我们这种低为生,我觉得超不懈的。哎呀,不就出门买个词儿,对嘛又是不好大惊小怪的,遇到个石头还过不去就是啊,它等于就相当于遇到了地上画的一个圆。

这有什么东西,不就是一个画出来的东西吗,根本不会care啊。

我们前面提到的思维重在身体形态上的不断的变化,如果说大家没法理解,可以去搜索一个关键词,叫做超立方体。

超立方体是什么呢?不是之前一部电影超体超立方体是什么呢?它是在数学当中的一种立方体的。 四为类似物,我们所谓的点动呈现线动成面。

面动成体,那在思维空间当中呢,立方体的移动应该会形成一种。

四维的超立方体哦,你说慢一点哈,我刚你在说的过程当中,我在理解点,它一动,它就成了线对,然后线踏入过一栋就成了面了。

所以就以此类推立方提他一动也会成为一个超利方体。

这个很难理解,我们怎么样来想象它呢,它是由无数个立方体所组成的,它是具有一种思维观念的普通的立方体,它在每个顶点适合三个正方形的面相交对,对,那么超立方体呢?

他在每个顶点会和四个立方体相交,超立方体呢,它就有八个立方体作为它的边界,就如同立方体,它有六个正方形的面作为他的边界。哎呀,用大家懂得一句话来说,就是神经元可以不够用啊。我觉得大家可以搜索一下网上会有类似图片吗?会有那个图片呢?因为它是一种思维的东西,二维化的想象,它就是在飞快运动当中的一个图形。

我为什么要说超立方体呢?其实是说四维空间。如果说真的要观测到以三维的,我们来说是非常非常难的一件事儿。 但是呢却可以通过数学。

来对四维空间当中的一些基本几何图形进行证明和描述。

其实,在引入了复数概念之后,数学家们早已对此四维空间当中的几种基本的图形做出了描述。嗯,像超立方体。

它就是一个有着32条棱和十六个顶点的一种自为的,我们不能叫它图形,这已经是一种我们普通人所无法想象的存在了。

对,我觉得从理论上来说,你说到现在,我一直是明白的,逻辑很通顺,但是你真的让我去想象有一个世界还是四维的,然后这个四维的一个立方体就是。

我觉得很难在我的世界当中成立。对,那如果说大家真的有兴趣去搜一搜这个超立方体的话呢,会看到一个飞快的。

看似有规律,用玫瑰率变化着的几何图形,不断的在循环往复的一个图形网上。通常所展示的呢,是超立方体。

绕着两个在四维空间当中互相正交的平面进行双旋转石的透视投影。为什么用投影呢?就好比二维蚂蚁看到三维蚂蚁的脚一样三维的,我们只能够看到四维物质和三维世界相交部分的截面和投影啊。

怎么说呢,就是其实投影是三维的一种二维化,我们的影子其实是一个平面,对不对,但是我们本体其实是一个呃,三维这个还是好理解,对,就是我们人事三维的。

但是我们投影是二维的,也就是说把我们一个三维东西变成了二维,这是一个转变的方式,那只有转变成这样二维的蚂蚁才能够理解和看到我们啊。对,那么其实是一样的。

四维物质的投影,它必然是降低了一个维度,也就是三维。嗯,让我好好的排练一下我的神经元,哈哈,这一般突破下来,估计又端了不少链接了啊。

刚才我们做了那么多的铺垫,其实就是大家可以有一种想象或者说理解。

四维生物或是四维物质的基础,因为有了这样的基础,我们再来理解,接下来的思维空间或许会容易许多。

嗯,回忆下课,我们如果说遇到四维虫,应该就是那种又在顺移,又不知道他在干什么,然后可能是一组东西,每个东西都在不断地变化着,是就类似于二维蚂蚁看到三维蚂蚁的那几条腿。对那接下来,大家再想象一下,我们的三维空间在四维空间当中应该是什么样子的呢。 嗯,是不是就好比三维空间当中的那一章?

二维的纸或者是二维纸中的那一条线,对,就是它变成了一个世界的一部分局部,是吗?而不是说,因为如果我是生活在这张纸上,我会觉得这个纸就是全世界对。但是,如果你把它提高到更高的维度上来看。

它可能就是一个平面了。对生活在二维世界当中的生物呢,它并不会意识到自己的世界是一张平展在桌上的纸,还是揉成一团扔在纸楼里的纸,因为它的世界只有前后左右。嗯,你的意思是,我们所处的三维空间看起来好像很平坦啊。如果对于四维空间来说,它可能也是揉在一起的一团。

有可能他就是平坦的,也有可能他充满着各种折叠和交错。

但是,不管在四维空间当中,我们的世界究竟是怎么样的,对于三维的我们来说,他没有任何意义。对,就想揉成一团的纸,对二维的蚂蚁来说,它没有任何意义一样。

因为我们的世界只有上下左右,前后没有更多的方向。嗯,而大家经常会提到的虫洞呢。

对,而且最近因为那部电影,哈对非常的火,其实可以理解成是三维空间在四维的空间里产生的一种弯曲或折叠,这就使得原本。

非常遥远的两个点之间产生了一条近路,就像是一张对折的纸啊,原本呢,指的2cm的距离,但是一旦对折了,两边的距离就异常的近了,那这样二维世界中的二维蚂蚁在他的世界中实现星际穿越也就有了可能性。哦,我一下豁然开朗,因为看星际穿越的时候就这个点啊,我就完全没有看懂他一直说什么要把世界对折,我觉得这怎么折呀。我们的世界原来。

就是当我们三维空间里的生物去想象二维空间里的生物。这样一想,我们就明白了,对我们必须用降维的方式来理解更高的维度。嗯。

但是我觉得我们还是很想了解的,是更高的维度,它有可能是什么样子的呢?很多朋友说五维六维,七维八维,甚至是十维,它到底是什么样子的呢?

真的要让大家能想出来,这其实几乎就是彻底突破人类想象力的极限了,那如果大家真的想要去想象呢,我们当时可以再一次的把四维空间的那种状态想象成二维,那五维之于四维,就像三维。

至于二维那样,就不断的把它降维再进行想象。这个要求太高啦,如果没有一颗最强大脑的话,我觉得是理解不了的呀。

大家也不要灰心啊。这里我倒是可以给大家提供另外一种思路,嗯,我们再次回到我们的那条思维虫朋友,哈。

刚才我们说的这个四维虫案,它其实是生活在四维空间加一维时间,也就是五维时空当中。对,那如果说还有另外一种五维时空是三维的空间,加二维的时间会是什么样的呢,时间怎么会是二维的呢?

没法想象呀,别轻易的看低自己啊。

其实一点也不难想象,这条看上去和我们现实世界当中的普通虫子没啥两样的虫子,因为它的空间也是三维的,只是时间维度比我们多了一条对他如果遇到了那块挡路的石头,或许会是这样选择的石头嘛,他就直接回到了这个石头,还没有出现的过去。

继续走了过去。又或者他直接穿越到石头已经风化瓦解的未来,因为生活在更高时间维度的生物,他或许可以在时间上进行。

前后左右甚至上下的旅行换个通俗点的说法就是它可以往来于时间线上的任何一点。

如果维度更高的话,他甚至可以穿梭于任何一个时间点可能分支出的各种可能性上啊,想象一下好羡慕啊。

但是可惜时间这个维度对于我们而言就像是线。对于毛毛虫,只有前和后是这样的,而更悲惨的是。

我们还只能往前走,连后退都不行。 嗯,原来是这样。

但我想问最后一个问题,哈。

你所描绘出的这个,比如说五维时空哈,它到底是我们想象出来的,还是它真的是存在的呢?

它有可能存在,有可能它真的不存在,就是理论上来讲,它可能是存在的,对吧。通过计算,它是有可能存在的。

但是无奈的一点在于哪儿,我们毕竟只是生活在三维的空间加一维的时间中。

对于更高的维度,我们或许永远没有办法通过观测来证实它可能存在。但是我们观察不到它对,有一点我们还是可以进行,因为我们是人类。 我们拥有无穷的想象力,想象力,它有无限的可能性。在我们的大脑当中,其实要完成时间的穿越。

空间的穿越,甚至把自己的大脑从三维升格为四维,只要你愿意,都是有可能啊,原来是这样,就是这样。

我是旭东,我是紫林,咱们下期再见。再见。

送儿子一生的玫瑰,一生有一对。

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