055：“A4纸”里的秘密
读喜马拉雅作者：gezhong日期：2023-10-20点击：409
A4纸里的“A4”指的到底是什么？什么是“白银长方形”？“黄金长方形”又是什么？黄金分割、白银分割，那有没有青铜分割呢？如何利用A4纸计算房屋的面积、估算物体的重量？白银比例有何优势？B开的纸有什么特点？有C、D或E系列的纸吗？说完了铅笔，聊一聊铅笔的好基友——纸。
欢迎来到原来是这样，大家好，我是旭东，大家好，我是紫玲。
上一期节目呢，咱们又一次说了铅笔那紫林。如果我问你啊，铅笔的好朋友是谁？
你的回答是橡皮。
这算是一个好朋友，那还有其他的好朋友吗？
有啊，钢笔呀，水笔圆珠笔啊，还有铅笔盒，我们的思维能开拓一点吗？你想无论哪一种比？
离开了谁，他都发挥不了作用。
今天的节目没法继续了，原来是这样，就是这样结束了。好吧，和大家开一个玩笑啊，今天我们要和大家说的是纸啊，的确是有笔就得有纸哈，那今天说纸呢，如果听节目的朋友还在上学的话。
大脑里可能会出现的是书本啊，考卷啊，铅画纸啊，草稿纸，各种各样的纸。
但是如果是一个已经工作的人，尤其是那些在写字楼上班的朋友们脑海当中浮现的第一个画面，恐怕就是A四纸是感觉a四纸都已经快成为现代纸的代表了。是的，我们节目的文案就是打印在1.1点这个a四纸上的哈。
光是这个a四纸啊，它里边儿的玄机就不少了哦，还有说透的感觉吗？
首先第一个问题就是a四之例，我一直想问这个a四指的是什么，那感觉说铅笔的时候我们问到二b到底是什么，对吧。a四它是不是也是来源于某一个标准呢？
对它就是有一个标准。a四纸呢是来源于一个叫做iso二幺六的标准就类似于iso九零零之类的啊。 这是国际标准化组织iso的一则关于纸张尺寸的标准。
这也定义了当今世界上绝大多数国家所使用的纸张尺寸。
那iso二幺六呢，一共定义了ab。
C三组纸张尺寸a四纸就是出自a组的纸张尺寸。
哦，那这a组的尺寸有什么特别的地方呢？嗯，最显著的一个特征就是，我们把任何一张a组的纸沿着他的长边对折，在这之后得到了那个小长方形的长和宽呢。
分别是原先那个长方形长河宽的一半，也就是说，对折之后的这半张纸啊，是可以视作为原先那张纸等比例缩小了一倍，只要你按着沿长边对折的原则。
无论你对折多少次最终得到的那个小长方形，它的长宽比是保持不变的啊，就是同比例一直缩小缩小，缩小缩小是吧，是哎，这样讲的还挺萌的哈。
突然觉得这个标准啊，水很深，很奥秘啊。如果说这张纸是正方形或者是长条形，那无论如何也达不到这样的一种效果的，是吗？是，这是为什么？
这是因为a系列纸呢？
它有一个很特殊的长宽比叫做根号二比一哇，主要是它来源于一个非常简单的等式啊，就是我们设A等于长b等于宽，则a比b。
等于b比二分之a，那就很容易得出a等于根号。二B也就是说，满足这种特性的长方形，它的长一定是宽的根号二倍而符合这种长宽比的长方形呢。它还有一个非常酷炫的名字。
叫做白银居行。
类似的现象呢，我们还可以在等腰直角三角形里体现，就是你无论沿它的这个中线对折多少次之后得到的那个小的等腰直角三角形，它的三条边的比值也依然保持不变的在里面包含的这个数学公式。哈，虽然说这儿平常来说。
我应该是听不懂的，但事实上我听懂了，是懂了，大部分的朋友都可以听懂啊，因为其实就是我们刚刚说到的一个边长的那个边移对折嘛，其实就是我们最后得到的这样的一个，这个长宽比它是一样的，对吧。
不过这个白银居行，你刚刚说到这个哈，我们简单来说就是白银长方形嘛，对吧？
这个名字我觉得很酷啊，很好听啊啊，对啊，原来我们每天都是在白银长方形的纸上办公哈，顿时就觉得我的工作又变得更加的优雅起来了。
哎，那说下他和白银有什么关系呢？是因为以前的盈快会做成这样的形状吗？
他和白银呢？没啥太大的关系。
它呢？是来源于白银比例，那要说白银比例呢？我们就要对应一下说黄金比例，黄金比例就是黄金分割，是吧？这个很有名，人人都知道呀。0.618对黄金分割呢，是指将？
整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值。它的比值呢大约是0.618点六一八，它其实是一系列的这个无理数，我们取的是它的一个近似值。
这个比例呢被公认为是最能够引起人们美感的比例，因此呢，被称为黄金分割，就像紫菱可能会给人一种美感，那么你的这个五官上就有很多黄金分割的体现啊。我觉得你这个例子举得特别的恰当，谢谢。
那么它是一个无理数。这大家要记住，并不是0.618，后边有无数的这个不同的数字，我们比较熟悉的呢，是它的小数点后的前三位，那就是0.618了。
嗯，如果说手边有计算机的朋友呢，可以做一个有趣的小实验啊，就是我们拿1/0.618看一下那个答案，答案呢是约=1点六一八一二。也就是说。
这个数字的小数部分和0.618还是非常接近，是啊，我们再试试看。另外一个数字就是1-0.618得到的那个结果去处与0.618，实际上就是0.382嗯去/0.618。
这个答案呢，依然是约等于0.61812，它和0.618，这个黄金比值是非常接近的。
那这个小实验的目的是什么呢，这个小实验的目的就是体现出这个黄金比例的它的一个玄奥啊。我们用一个计算的方式就可以知道它是符合这样一种特性的，可以理解为数学的一种美吧。 哦，原来是这样，很美，那黄金分割0.618，这个近似值呢，并不是拍脑袋想出来的，它源自于一个非常有名的数列数学比较好的朋友应该都知道啊，就是非波纳契数列哇，第一次听到呢。
好吧，那么这个数列的最初几个数字是这样的，一一二三五八十三二十一，接下来是115144。
嗯，一听数列，我就想问，这之间的规律是什么呢？
仔细看一下，你就知道了它的特点呢，是除了前两个一之外啊。我们从比如说从二开始二就相当于前两个一的合作对，那么三就等于是一和二之和五=2和三之和，也就是说每个树都是它前面两个树之和。
八=3+5，没错，那么当我们把这个数列当中相邻的两个数相除的时候，就比如说三和五相邻3除于5八和十三相邻8除于41，直到后面89和100。
44相除越往后，他们的商就会越接近于黄金，分割的比值，也就是大约0.618。
有一种在做小学数学题的感觉啊，就是找一找规律，我们再提出下一个数字会是什么。现在小学数学真难啊，所以今天说一次，只结果就是切草到很多数学问题。如果大家听刚那么多的数字有点听晕了，我们先说说历史啊，黄金分割呢。在文艺复兴前，后经阿拉伯人传入到了欧洲。
那这样子的一个比例呢，也是受到了欧洲人的欢迎。他们呢，称之为金法。 嗯，重新的进京法对京法，十七世纪欧洲的一位数学家呢，甚至称他为各种算法当中最可宝贵的算法。
这是一个非常具有美学价值的比例，生活当中随处可见，那我们前面说的a四纸的形状呢，是白银长方形，对不对，或者叫白银居行。
其实对应的。在黄金比例当中还有一个黄金局形，也就是说这种长方形，它的长宽比是1.618比一。
或者是一比0.618满足这样比例的长方形，它就叫黄金长方形哦，黄金长方形呢，我们就先不展开了。如果说接触过设计？
学过美术的朋友呢，可能会对这样一种图形并不陌生，因为有的时候我们要画一个很美的图像的时候，可能会首先先画一个黄金居行。
那黄金长方形是源自于黄金比例，所以白银长方形也就是源自于白银比例。是这样，嗯，答对了，继续再推理下去看看啊。黄金句型的长款比是1.618比一，或者一比0.618。嗯。
那白银巨星的长款比前面说到了还是根号二比一对，所以白银比例里那个类似于0.618的数字。
哦，就是根号二的近四值是吧？
这里要为林尔摩斯点赞哇，白银比例呢，同样有着自己的数列。
它叫做佩尔数列。在这个数列的最初几个数字呢，是这样的啊，我们可以看一下零一二五，然后是十二二十九32408985点点点点，继续下去。这个比刚刚那个好像要难找规律。
对吧。那么从零和一开始呢，以后每一个配耳术都是前面的数的两倍，再加上前面的数，我们来看一下，哎。
是二=1的两倍，再加上一之前那个零，对不对？
那就=2五是二的两倍，再加一十二是五的两倍，在家之前那个二没错。
通过这个数列的，我们也可以不断地去推算根号。二这个无理数的近似值。嗯，这怎么推算呢？除了零，我们可以取这个数列当中的任何一个数字做分母。
然后呢，把这个数和前一个数的和作为分子，我们就得到了一个笔直。比如说啊，我们取70这个数字70前面是29，对不对？
我们先把70作为分母，然后分子呢，就是29+70，也就是99。
/70，我们会得到一个数字1.41428，学过平方根的朋友应该都对根号二的近四值1.414比较熟悉吧。那么随着这个分母我们取在数列当中的这个数字的序号越大。
得出的这个结果呢就会越来越接近于更好。哎，好像的确是这样。哈，哎呀，但是我觉得这个白银比例啊，真的是比黄金比例要复杂好多啊。
我觉得过程好像还是会有一点，哎呀，听着盈利物理有一点弄不明白，但是我觉得这个并不重要，我们只要知道。
白银比例是比黄金比例不那么每一点，却依然让人觉得很美的比例。
你确定你说的这个是中文吗？
不过这样的表述也可以啊。
其实我们知道了这些之后，再看看a四纸这个白银长方形，是不是会觉得好像他比平时看得更美一些了。嗯，的确是这样的。
但是说到美哈，我觉得也挺奇怪的，那既然黄金比例比白银比例更美一些，为什么a四值或者这个a系列值，它干脆就财成黄金比例不就得了吗？那不是格调更高了吗？这其实是一个很有意思的思考。
我们说纸呢，它是一种很有意思的商品，他很普通，对不对？虽然说一张做工非常精美。
裁剪也非常巧妙的纸会让人赏心悦目。
但是真正要决定一张指价值的因素是不是在于它会被如何使用。
嗯，比如说他上面有哪个名家画了一幅画。九，某个作家写了份手稿，或者说把某张纸印成了某个国家的货币，对吧啊，真的。所以说呢，比起美学实用是纸张尺寸的决定性因素，而除了书写，其实我们现在对于纸张最主要的用途呢，就是在上面印各种各样的信息，不是吗。
嗯？
那这种根号二比一的白银长款比有什么优势呢？
那解释这个问题之前呢？先问你这样一个问题啊，你知道a三指a四指a五指他们之间的关系吗？
有大有小，有大有小，那还能想到其他的关系吗？
其他的关系啊，好像像大家除了a四纸之外接触其他型号a系列纸的机会并不多。
对一般来说，我们像日常打印啊，什么都是用a四的纸，但是偶尔就是你在操作那个机器的时候，因为看到他也会让你选择诶，我基本上就看到有a三纸这样的戏。如果说大家见过a三纸的话，应该有一个感觉，就是我们把a三纸对折之后得到的那个大小和a四纸是几乎一样对呀。所以说呢？
A系列的纸，比如说a一a二a三a四，每一个编号的纸都是前一个编号的纸，沿着长边对折。
然后舍去到最接近的毫米值。
哦，那这有什么好处呢？
好处就显而易见了。我们都知道白银长方形它的特性了，对不对？沿着长边对折之后得到的小长方形长宽比保持不变。 那么在实际使用当中呢？
如果说我们要把两张a四纸上的文案，或者说是图画，把它缩小，引印成一张a四纸的大小。
又或者说，我们要把一张a四纸放大，引印到一张a三纸。
再或者，我们要引印并且放大A四纸当中一半的部分，到一张完整的a四纸上，这个时候我们就不需要对排版进行什么调整了。
只要无脑的把长宽各放大一倍或几倍就可以了，十分省心。不是这个，倒是而且我想到我们如果有的文件是用a三纸打印的，有的是用a四纸打印的那a三纸一对折，然后这一落还是很整齐的，不会大大小小的就是那种汁在外面，对吧啊，我觉得这个设计倒是很贴心啊。
但是我有个问题还是没想明白，任何品牌的a四值大小都是固定的，但是白银巨型的只是根号二比一，这种特定的长宽比它没有规定，说具体的长度是多少。
那a系列指的尺寸的依据到底是什么对，为什么a四纸它非得是？
这样一个长度加宽度呢？嗯，对，它总会有一个源头吧。嗯，我们刚刚也说了啊。a一对折之后得到a二a二对，折得a三。
按照这种逻辑，那么你觉得是什么纸对折之后得到a一纸呢？
A零纸没错，就是它真有a零纸对a零纸呢，是一张很大很大的纸，它的面积呢是a四纸的十六倍。你可以把a四纸4*4排一排16mm，而整个a系列纸的尺寸都是以他为基准的。
比如说a四，我们就可以理解为A零纸对折了四次a三就是它对折了三次，嗯，那为什么作为a零不能定义是长两米，然后再根据比例确定一个宽呢？
这个质疑其实很不错啊。
但是我们这样想，我们把A0mm和841mm分别写作一点，一八九米和零点八四一米之后我们再用1.189去成语。
0.841，你猜猜看他的这个结果等于多少。呃，这个怎么猜的出出现不好的人怎么猜的出来可以拿计算机试试看啊。1.189*0.841。
他的答案呢是零点九九九九四九啊。那约=1嘛，是刚刚我们的那个计算方法，其实就是在求a零纸的面积，而a零纸它的面积呢就是几乎=1平方米，或者说a零指它的定义就是一张面积微一平方米的白银长方形。
嗯，早说嘛，这一下你说连有强迫症的朋友们都可以安心圆满是吧。
这样一来，哈，我想到有一个a四纸的妙用。嗯，以后要算一套房子，有多少面积的话，准备一刀s是，然后一张音量铺满所有的地面，再数一下，一共用了多少张。
接着吹石榴就可以了，拿一把皮齿量一量再算算面积确定不会比这个更方便一些。 好好好，好像是啊。对了，关于s主还有一个小问题哈。
你有的时候仔细看那个包装上哈，它会标有80克或者70g这样的字样吗1g钟，但是一整包纸好像也远远重于这个分量啊。对，感觉起码有好几斤，对吧？
估计每个当过实习生的人啊，都曾经干过帮打印机加纸的事儿吧。
你别说你在做实习生的时候观察还是非常仔细，什么做实习生，我是最近都还在干这样的活好吗？每次打印都是我加值的好吗？去弄都不加值好吗？所以我才能发现这样的小细节。
那么这个课数呢的确和一张a四纸或者是一包a四纸的重量无关，那它来源于什么呢？我们曾经也其实说过A四纸，实际上它是一个三维的，它还有一个后透度，对不对它其实有一个几乎被我们忽略的高。
那么我们刚才说的这个70克和80g呢就是这样一种厚度的。
A，字纸如果说把它放大回A零纸这张a零纸它有多重，它是80g重这个a4g。
如果说这张a0g重，那就标70g。换句话说，这个分量呢，也就约=10六章这种a四纸的重要，这个倒是有一个生活小窍门啊。就如果说大家遇到那种需要估算某一物品的重量的话。
可以用一个天平，然后呢逐渐添加一张一张的a四纸，当然前提呢，你要确定a4g，哎哟，刚才还吐槽我呢，等有天平了，放两个法码就这么难嘛。
或者说呢，可以含蓄的表达一下你的体重啊。比如说我的体重就相当于一万六千张a四纸的重量，那么我也估算了一下，紫菱的体重大约是一万张a四纸的重量差不多。 嗯，我跟你之间相差了。6000张a四纸。
嗯，这样的表述会不会太文艺了一点，会不会有人听不懂呢？
这个一系列的只说完了哈。
我想问问有a系列有没有b系列啊，我记得这个复印机里我好像也看到过有什么b五的纸啊。
是其实我们最开始也说了，确实是有b系列的制度B系列的指或者我们就叫b阻止啊。
B组纸的尺寸呢是编号相同与编号少一号的a组纸张的几何平均，我们举例来说b四就是a四和a三的几何平均。谢登庆衰人快呃，人话是这样的啊，b四纸的面积呢，它刚刚好是a四纸和a三纸面积之和的一半，咱们可以这样理解，就是a系列值的每个编号之间呢，它的面积相差不是多达到一倍嘛。嗯，但是我们在实际应用当中，我们很可能会需要一些介于某两个型号A系列纸之间的纸张，对不对，我们不能每次都用手材吧。比如说我刚好要一张比a四大一点比。
A三小一点的，于是呢，我们就需要引入另外一个系列的纸。
这一个系列的每一个编号都刚好介于a阻止的每一个编号之间。
哦，那b系列的纸也是白银巨型吗？
是的，b系列的指它的长宽比呢？同样也是根号二比一，比如说b零，它的长宽呢是长1414mm宽一米，它非常符合强迫症的审美情绪啊。
刚好就是根号二的近四值和整数一。嗯，那么沿着长边依次对折呢就会得到。
B一b二b三，b四等等，那还有一个生活小贴士啊，就是B五指呢，它的长鞭刚好是25cm长。
如果说大家手上有一张b五纸，刚好又忘带齿的话，我们已知这个长边=25cm，对不对。然后大家可以去学一种把一张纸进行五等分的折叠方法。
然后我们就很容易把这张纸25等分，那么我们就可以用这样的办法把1cm的刻度尺了。 哇，好厉害的办法。
哦，你为什么不问同学借一把尺呢，西东有a阻止和b阻止了，那有没有第一组呢。我们一开始也说了Iso二幺六这个标准呢，它还真的规定了c组纸的尺寸。
C组纸张，它的尺寸编号呢是相同的，ab组纸张的几何平均举例来说就是c二是b二和a二的几何平均。
它同样呢也是一种白银居行大小呢，是介于同样编号的A纸和b纸之间的。哦，那这个尺寸有什么用呢。感觉b纸和a纸按编号交替排列以后，梯度已经很平滑了呀，是不是这个a色和b五再集合，平均一下还能出一个第一系列纸呢。哎哟。
是意义不大呀。对，就为什么还刚好要一个介于这两者之间的一个尺寸，感觉已经够用了，是不是？
不过，这样的思考是非常好的，但是呢，c阻止它存在的意义并不是填坑，它有一个更加实用的意义，它的特性是什么呢？你想c系列的每一个编号的纸是不是刚好要比a系列同编号使的这个长度和宽度都稍稍的大那么一点点了。所以呢。
这个尺寸可以做信封啊。哎，你想啊，如果说一个信封的尺寸它是a四的，那么一张a四纸，我们是无论如何也没办法体面的塞到这个a四大小的信封里的是不是？
但是如果说这个尺寸我们做成了C四大小，那么一张a四纸，或者说若干张a四纸，就可以舒舒服服的放到这个c四大小的信封里了。
同样的，如果说你有一个c五的信封，那我们也只要把a四纸对折，它也可以非常体面的塞进去了。
原来是这样，c四值的储存就是我们常用的文件袋的大小马就是这样。
哎，那到底有没有d系列f系列的指南？
很遗憾啊，iso二幺六这套标准呢，它只定义了a零到a十B零到b十c零到c十这三组。
不过呢，还有两个小特例，有一个叫做c7/6。嗯，还有一个呢，叫做dl，它的尺寸呢，分别是81毫米，乘于162mm和110mm*20020mm。这两个呢，它不是白银居行？
它等与两个正方形连接在一块儿，可能紫林现在听得有些懵啊，这两个型号好像从来没见过，对不对？
对，但是其实你平时一定接触过这样形状的长方形在哪儿呢？就是我们即兴用的那种长长的信封的尺寸。
哦，是吗？大家如果说手边有这样子的长长的信封，尤其是那种第二型号的信封，对折起来就是个正发型。对。
可以试试看对折，然后再演两个对角，再折一折是不是它是一个正方形可以试试看啊。那么这个我们也不多说了，它又涉及到了另外一套标准体系，就是国际信封标准和国内信封标准了。
不知道大家有没有听懂哈，我们今天说到的这个abc标准的纸，当然我们用到最多的是a四纸，哈啊，真的是我觉得就是我们常常拿着一刀一刀的a四纸在手上，但是从来没有考虑过哎。
这个长宽的这个比是怎么回事儿呀，他为什么大大小小的有这样的一个标准啊，是啊，今天终于把所有的问题都搞清楚了，好歹还知道了黄金比例和白银比例都是什么。
哎，怎么说，但以前都不知道白银比例这回事儿，哎嗯，所以以后拿着这个a四纸的时候心里也感觉哎呀，更有亲切感了，因为我对这位朋友还是很了解的。
回到开场时候，我们说的那个小段子，其实我们本来今天这期节目是想说整个纸的，但是后面就发现观光a四纸这个东西就做了整整一期。
所以也可以预告一下下周的节目，我们呢依然会说纸，当然我们就不说a四纸了，大家可以看看我们身边再熟悉不过的这个普通的物品。
它背后其实有很多很多的学问。
比如说指对折之后，他的这个折痕有可能消除吗？不可能，我觉得哈诶，原来是这样，就是这样。
我是徐东欢，是紫林他们下周再见。再见。
这是这个事物时间到，嘿嘿，我们今天说到黄金比例，白银比例，那请问是都有青同比例吗？有黄金白银，还有青铜，基本上圣斗士就凑齐了，对吧。嗯。
还真有青铜比例。
又叫青铜分割率，或者叫青铜分割，它也是一个无理数的数学常数，它是这样定义的，一比3/2加根号十三。那么青铜比例呢是2次方程式x平方减三x-1=0的正根，我们就可以类推出3/2加根号十三呢，它就约=3点三零二七七五六三七七。那么这个数字呢就是青铜比例的类似于0.618的那个数字了啊。我们或者可以用青铜比例的连分数表达形式，好啦，好啦，好啦，是都够了够啦。哎哟，就是说有气度比例，但是这个气度比例更复杂，是这样吗？
如果有兴趣的话，大家可以搜一搜，叫贵金属分割这几个关键词。
其实除了黄金，白银，青铜，用类似的方法还能继续不断的推导下去，有不锈钢比例吗？
可以继续看。
欢迎来到原来是这样，大家好，我是旭东，大家好，我是紫玲。
上一期节目呢，咱们又一次说了铅笔那紫林。如果我问你啊，铅笔的好朋友是谁？
你的回答是橡皮。
这算是一个好朋友，那还有其他的好朋友吗？
有啊，钢笔呀，水笔圆珠笔啊，还有铅笔盒，我们的思维能开拓一点吗？你想无论哪一种比？
离开了谁，他都发挥不了作用。
今天的节目没法继续了，原来是这样，就是这样结束了。好吧，和大家开一个玩笑啊，今天我们要和大家说的是纸啊，的确是有笔就得有纸哈，那今天说纸呢，如果听节目的朋友还在上学的话。
大脑里可能会出现的是书本啊，考卷啊，铅画纸啊，草稿纸，各种各样的纸。
但是如果是一个已经工作的人，尤其是那些在写字楼上班的朋友们脑海当中浮现的第一个画面，恐怕就是A四纸是感觉a四纸都已经快成为现代纸的代表了。是的，我们节目的文案就是打印在1.1点这个a四纸上的哈。
光是这个a四纸啊，它里边儿的玄机就不少了哦，还有说透的感觉吗？
首先第一个问题就是a四之例，我一直想问这个a四指的是什么，那感觉说铅笔的时候我们问到二b到底是什么，对吧。a四它是不是也是来源于某一个标准呢？
对它就是有一个标准。a四纸呢是来源于一个叫做iso二幺六的标准就类似于iso九零零之类的啊。 这是国际标准化组织iso的一则关于纸张尺寸的标准。
这也定义了当今世界上绝大多数国家所使用的纸张尺寸。
那iso二幺六呢，一共定义了ab。
C三组纸张尺寸a四纸就是出自a组的纸张尺寸。
哦，那这a组的尺寸有什么特别的地方呢？嗯，最显著的一个特征就是，我们把任何一张a组的纸沿着他的长边对折，在这之后得到了那个小长方形的长和宽呢。
分别是原先那个长方形长河宽的一半，也就是说，对折之后的这半张纸啊，是可以视作为原先那张纸等比例缩小了一倍，只要你按着沿长边对折的原则。
无论你对折多少次最终得到的那个小长方形，它的长宽比是保持不变的啊，就是同比例一直缩小缩小，缩小缩小是吧，是哎，这样讲的还挺萌的哈。
突然觉得这个标准啊，水很深，很奥秘啊。如果说这张纸是正方形或者是长条形，那无论如何也达不到这样的一种效果的，是吗？是，这是为什么？
这是因为a系列纸呢？
它有一个很特殊的长宽比叫做根号二比一哇，主要是它来源于一个非常简单的等式啊，就是我们设A等于长b等于宽，则a比b。
等于b比二分之a，那就很容易得出a等于根号。二B也就是说，满足这种特性的长方形，它的长一定是宽的根号二倍而符合这种长宽比的长方形呢。它还有一个非常酷炫的名字。
叫做白银居行。
类似的现象呢，我们还可以在等腰直角三角形里体现，就是你无论沿它的这个中线对折多少次之后得到的那个小的等腰直角三角形，它的三条边的比值也依然保持不变的在里面包含的这个数学公式。哈，虽然说这儿平常来说。
我应该是听不懂的，但事实上我听懂了，是懂了，大部分的朋友都可以听懂啊，因为其实就是我们刚刚说到的一个边长的那个边移对折嘛，其实就是我们最后得到的这样的一个，这个长宽比它是一样的，对吧。
不过这个白银居行，你刚刚说到这个哈，我们简单来说就是白银长方形嘛，对吧？
这个名字我觉得很酷啊，很好听啊啊，对啊，原来我们每天都是在白银长方形的纸上办公哈，顿时就觉得我的工作又变得更加的优雅起来了。
哎，那说下他和白银有什么关系呢？是因为以前的盈快会做成这样的形状吗？
他和白银呢？没啥太大的关系。
它呢？是来源于白银比例，那要说白银比例呢？我们就要对应一下说黄金比例，黄金比例就是黄金分割，是吧？这个很有名，人人都知道呀。0.618对黄金分割呢，是指将？
整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值。它的比值呢大约是0.618点六一八，它其实是一系列的这个无理数，我们取的是它的一个近似值。
这个比例呢被公认为是最能够引起人们美感的比例，因此呢，被称为黄金分割，就像紫菱可能会给人一种美感，那么你的这个五官上就有很多黄金分割的体现啊。我觉得你这个例子举得特别的恰当，谢谢。
那么它是一个无理数。这大家要记住，并不是0.618，后边有无数的这个不同的数字，我们比较熟悉的呢，是它的小数点后的前三位，那就是0.618了。
嗯，如果说手边有计算机的朋友呢，可以做一个有趣的小实验啊，就是我们拿1/0.618看一下那个答案，答案呢是约=1点六一八一二。也就是说。
这个数字的小数部分和0.618还是非常接近，是啊，我们再试试看。另外一个数字就是1-0.618得到的那个结果去处与0.618，实际上就是0.382嗯去/0.618。
这个答案呢，依然是约等于0.61812，它和0.618，这个黄金比值是非常接近的。
那这个小实验的目的是什么呢，这个小实验的目的就是体现出这个黄金比例的它的一个玄奥啊。我们用一个计算的方式就可以知道它是符合这样一种特性的，可以理解为数学的一种美吧。 哦，原来是这样，很美，那黄金分割0.618，这个近似值呢，并不是拍脑袋想出来的，它源自于一个非常有名的数列数学比较好的朋友应该都知道啊，就是非波纳契数列哇，第一次听到呢。
好吧，那么这个数列的最初几个数字是这样的，一一二三五八十三二十一，接下来是115144。
嗯，一听数列，我就想问，这之间的规律是什么呢？
仔细看一下，你就知道了它的特点呢，是除了前两个一之外啊。我们从比如说从二开始二就相当于前两个一的合作对，那么三就等于是一和二之和五=2和三之和，也就是说每个树都是它前面两个树之和。
八=3+5，没错，那么当我们把这个数列当中相邻的两个数相除的时候，就比如说三和五相邻3除于5八和十三相邻8除于41，直到后面89和100。
44相除越往后，他们的商就会越接近于黄金，分割的比值，也就是大约0.618。
有一种在做小学数学题的感觉啊，就是找一找规律，我们再提出下一个数字会是什么。现在小学数学真难啊，所以今天说一次，只结果就是切草到很多数学问题。如果大家听刚那么多的数字有点听晕了，我们先说说历史啊，黄金分割呢。在文艺复兴前，后经阿拉伯人传入到了欧洲。
那这样子的一个比例呢，也是受到了欧洲人的欢迎。他们呢，称之为金法。 嗯，重新的进京法对京法，十七世纪欧洲的一位数学家呢，甚至称他为各种算法当中最可宝贵的算法。
这是一个非常具有美学价值的比例，生活当中随处可见，那我们前面说的a四纸的形状呢，是白银长方形，对不对，或者叫白银居行。
其实对应的。在黄金比例当中还有一个黄金局形，也就是说这种长方形，它的长宽比是1.618比一。
或者是一比0.618满足这样比例的长方形，它就叫黄金长方形哦，黄金长方形呢，我们就先不展开了。如果说接触过设计？
学过美术的朋友呢，可能会对这样一种图形并不陌生，因为有的时候我们要画一个很美的图像的时候，可能会首先先画一个黄金居行。
那黄金长方形是源自于黄金比例，所以白银长方形也就是源自于白银比例。是这样，嗯，答对了，继续再推理下去看看啊。黄金句型的长款比是1.618比一，或者一比0.618。嗯。
那白银巨星的长款比前面说到了还是根号二比一对，所以白银比例里那个类似于0.618的数字。
哦，就是根号二的近四值是吧？
这里要为林尔摩斯点赞哇，白银比例呢，同样有着自己的数列。
它叫做佩尔数列。在这个数列的最初几个数字呢，是这样的啊，我们可以看一下零一二五，然后是十二二十九32408985点点点点，继续下去。这个比刚刚那个好像要难找规律。
对吧。那么从零和一开始呢，以后每一个配耳术都是前面的数的两倍，再加上前面的数，我们来看一下，哎。
是二=1的两倍，再加上一之前那个零，对不对？
那就=2五是二的两倍，再加一十二是五的两倍，在家之前那个二没错。
通过这个数列的，我们也可以不断地去推算根号。二这个无理数的近似值。嗯，这怎么推算呢？除了零，我们可以取这个数列当中的任何一个数字做分母。
然后呢，把这个数和前一个数的和作为分子，我们就得到了一个笔直。比如说啊，我们取70这个数字70前面是29，对不对？
我们先把70作为分母，然后分子呢，就是29+70，也就是99。
/70，我们会得到一个数字1.41428，学过平方根的朋友应该都对根号二的近四值1.414比较熟悉吧。那么随着这个分母我们取在数列当中的这个数字的序号越大。
得出的这个结果呢就会越来越接近于更好。哎，好像的确是这样。哈，哎呀，但是我觉得这个白银比例啊，真的是比黄金比例要复杂好多啊。
我觉得过程好像还是会有一点，哎呀，听着盈利物理有一点弄不明白，但是我觉得这个并不重要，我们只要知道。
白银比例是比黄金比例不那么每一点，却依然让人觉得很美的比例。
你确定你说的这个是中文吗？
不过这样的表述也可以啊。
其实我们知道了这些之后，再看看a四纸这个白银长方形，是不是会觉得好像他比平时看得更美一些了。嗯，的确是这样的。
但是说到美哈，我觉得也挺奇怪的，那既然黄金比例比白银比例更美一些，为什么a四值或者这个a系列值，它干脆就财成黄金比例不就得了吗？那不是格调更高了吗？这其实是一个很有意思的思考。
我们说纸呢，它是一种很有意思的商品，他很普通，对不对？虽然说一张做工非常精美。
裁剪也非常巧妙的纸会让人赏心悦目。
但是真正要决定一张指价值的因素是不是在于它会被如何使用。
嗯，比如说他上面有哪个名家画了一幅画。九，某个作家写了份手稿，或者说把某张纸印成了某个国家的货币，对吧啊，真的。所以说呢，比起美学实用是纸张尺寸的决定性因素，而除了书写，其实我们现在对于纸张最主要的用途呢，就是在上面印各种各样的信息，不是吗。
嗯？
那这种根号二比一的白银长款比有什么优势呢？
那解释这个问题之前呢？先问你这样一个问题啊，你知道a三指a四指a五指他们之间的关系吗？
有大有小，有大有小，那还能想到其他的关系吗？
其他的关系啊，好像像大家除了a四纸之外接触其他型号a系列纸的机会并不多。
对一般来说，我们像日常打印啊，什么都是用a四的纸，但是偶尔就是你在操作那个机器的时候，因为看到他也会让你选择诶，我基本上就看到有a三纸这样的戏。如果说大家见过a三纸的话，应该有一个感觉，就是我们把a三纸对折之后得到的那个大小和a四纸是几乎一样对呀。所以说呢？
A系列的纸，比如说a一a二a三a四，每一个编号的纸都是前一个编号的纸，沿着长边对折。
然后舍去到最接近的毫米值。
哦，那这有什么好处呢？
好处就显而易见了。我们都知道白银长方形它的特性了，对不对？沿着长边对折之后得到的小长方形长宽比保持不变。 那么在实际使用当中呢？
如果说我们要把两张a四纸上的文案，或者说是图画，把它缩小，引印成一张a四纸的大小。
又或者说，我们要把一张a四纸放大，引印到一张a三纸。
再或者，我们要引印并且放大A四纸当中一半的部分，到一张完整的a四纸上，这个时候我们就不需要对排版进行什么调整了。
只要无脑的把长宽各放大一倍或几倍就可以了，十分省心。不是这个，倒是而且我想到我们如果有的文件是用a三纸打印的，有的是用a四纸打印的那a三纸一对折，然后这一落还是很整齐的，不会大大小小的就是那种汁在外面，对吧啊，我觉得这个设计倒是很贴心啊。
但是我有个问题还是没想明白，任何品牌的a四值大小都是固定的，但是白银巨型的只是根号二比一，这种特定的长宽比它没有规定，说具体的长度是多少。
那a系列指的尺寸的依据到底是什么对，为什么a四纸它非得是？
这样一个长度加宽度呢？嗯，对，它总会有一个源头吧。嗯，我们刚刚也说了啊。a一对折之后得到a二a二对，折得a三。
按照这种逻辑，那么你觉得是什么纸对折之后得到a一纸呢？
A零纸没错，就是它真有a零纸对a零纸呢，是一张很大很大的纸，它的面积呢是a四纸的十六倍。你可以把a四纸4*4排一排16mm，而整个a系列纸的尺寸都是以他为基准的。
比如说a四，我们就可以理解为A零纸对折了四次a三就是它对折了三次，嗯，那为什么作为a零不能定义是长两米，然后再根据比例确定一个宽呢？
这个质疑其实很不错啊。
但是我们这样想，我们把A0mm和841mm分别写作一点，一八九米和零点八四一米之后我们再用1.189去成语。
0.841，你猜猜看他的这个结果等于多少。呃，这个怎么猜的出出现不好的人怎么猜的出来可以拿计算机试试看啊。1.189*0.841。
他的答案呢是零点九九九九四九啊。那约=1嘛，是刚刚我们的那个计算方法，其实就是在求a零纸的面积，而a零纸它的面积呢就是几乎=1平方米，或者说a零指它的定义就是一张面积微一平方米的白银长方形。
嗯，早说嘛，这一下你说连有强迫症的朋友们都可以安心圆满是吧。
这样一来，哈，我想到有一个a四纸的妙用。嗯，以后要算一套房子，有多少面积的话，准备一刀s是，然后一张音量铺满所有的地面，再数一下，一共用了多少张。
接着吹石榴就可以了，拿一把皮齿量一量再算算面积确定不会比这个更方便一些。 好好好，好像是啊。对了，关于s主还有一个小问题哈。
你有的时候仔细看那个包装上哈，它会标有80克或者70g这样的字样吗1g钟，但是一整包纸好像也远远重于这个分量啊。对，感觉起码有好几斤，对吧？
估计每个当过实习生的人啊，都曾经干过帮打印机加纸的事儿吧。
你别说你在做实习生的时候观察还是非常仔细，什么做实习生，我是最近都还在干这样的活好吗？每次打印都是我加值的好吗？去弄都不加值好吗？所以我才能发现这样的小细节。
那么这个课数呢的确和一张a四纸或者是一包a四纸的重量无关，那它来源于什么呢？我们曾经也其实说过A四纸，实际上它是一个三维的，它还有一个后透度，对不对它其实有一个几乎被我们忽略的高。
那么我们刚才说的这个70克和80g呢就是这样一种厚度的。
A，字纸如果说把它放大回A零纸这张a零纸它有多重，它是80g重这个a4g。
如果说这张a0g重，那就标70g。换句话说，这个分量呢，也就约=10六章这种a四纸的重要，这个倒是有一个生活小窍门啊。就如果说大家遇到那种需要估算某一物品的重量的话。
可以用一个天平，然后呢逐渐添加一张一张的a四纸，当然前提呢，你要确定a4g，哎哟，刚才还吐槽我呢，等有天平了，放两个法码就这么难嘛。
或者说呢，可以含蓄的表达一下你的体重啊。比如说我的体重就相当于一万六千张a四纸的重量，那么我也估算了一下，紫菱的体重大约是一万张a四纸的重量差不多。 嗯，我跟你之间相差了。6000张a四纸。
嗯，这样的表述会不会太文艺了一点，会不会有人听不懂呢？
这个一系列的只说完了哈。
我想问问有a系列有没有b系列啊，我记得这个复印机里我好像也看到过有什么b五的纸啊。
是其实我们最开始也说了，确实是有b系列的制度B系列的指或者我们就叫b阻止啊。
B组纸的尺寸呢是编号相同与编号少一号的a组纸张的几何平均，我们举例来说b四就是a四和a三的几何平均。谢登庆衰人快呃，人话是这样的啊，b四纸的面积呢，它刚刚好是a四纸和a三纸面积之和的一半，咱们可以这样理解，就是a系列值的每个编号之间呢，它的面积相差不是多达到一倍嘛。嗯，但是我们在实际应用当中，我们很可能会需要一些介于某两个型号A系列纸之间的纸张，对不对，我们不能每次都用手材吧。比如说我刚好要一张比a四大一点比。
A三小一点的，于是呢，我们就需要引入另外一个系列的纸。
这一个系列的每一个编号都刚好介于a阻止的每一个编号之间。
哦，那b系列的纸也是白银巨型吗？
是的，b系列的指它的长宽比呢？同样也是根号二比一，比如说b零，它的长宽呢是长1414mm宽一米，它非常符合强迫症的审美情绪啊。
刚好就是根号二的近四值和整数一。嗯，那么沿着长边依次对折呢就会得到。
B一b二b三，b四等等，那还有一个生活小贴士啊，就是B五指呢，它的长鞭刚好是25cm长。
如果说大家手上有一张b五纸，刚好又忘带齿的话，我们已知这个长边=25cm，对不对。然后大家可以去学一种把一张纸进行五等分的折叠方法。
然后我们就很容易把这张纸25等分，那么我们就可以用这样的办法把1cm的刻度尺了。 哇，好厉害的办法。
哦，你为什么不问同学借一把尺呢，西东有a阻止和b阻止了，那有没有第一组呢。我们一开始也说了Iso二幺六这个标准呢，它还真的规定了c组纸的尺寸。
C组纸张，它的尺寸编号呢是相同的，ab组纸张的几何平均举例来说就是c二是b二和a二的几何平均。
它同样呢也是一种白银居行大小呢，是介于同样编号的A纸和b纸之间的。哦，那这个尺寸有什么用呢。感觉b纸和a纸按编号交替排列以后，梯度已经很平滑了呀，是不是这个a色和b五再集合，平均一下还能出一个第一系列纸呢。哎哟。
是意义不大呀。对，就为什么还刚好要一个介于这两者之间的一个尺寸，感觉已经够用了，是不是？
不过，这样的思考是非常好的，但是呢，c阻止它存在的意义并不是填坑，它有一个更加实用的意义，它的特性是什么呢？你想c系列的每一个编号的纸是不是刚好要比a系列同编号使的这个长度和宽度都稍稍的大那么一点点了。所以呢。
这个尺寸可以做信封啊。哎，你想啊，如果说一个信封的尺寸它是a四的，那么一张a四纸，我们是无论如何也没办法体面的塞到这个a四大小的信封里的是不是？
但是如果说这个尺寸我们做成了C四大小，那么一张a四纸，或者说若干张a四纸，就可以舒舒服服的放到这个c四大小的信封里了。
同样的，如果说你有一个c五的信封，那我们也只要把a四纸对折，它也可以非常体面的塞进去了。
原来是这样，c四值的储存就是我们常用的文件袋的大小马就是这样。
哎，那到底有没有d系列f系列的指南？
很遗憾啊，iso二幺六这套标准呢，它只定义了a零到a十B零到b十c零到c十这三组。
不过呢，还有两个小特例，有一个叫做c7/6。嗯，还有一个呢，叫做dl，它的尺寸呢，分别是81毫米，乘于162mm和110mm*20020mm。这两个呢，它不是白银居行？
它等与两个正方形连接在一块儿，可能紫林现在听得有些懵啊，这两个型号好像从来没见过，对不对？
对，但是其实你平时一定接触过这样形状的长方形在哪儿呢？就是我们即兴用的那种长长的信封的尺寸。
哦，是吗？大家如果说手边有这样子的长长的信封，尤其是那种第二型号的信封，对折起来就是个正发型。对。
可以试试看对折，然后再演两个对角，再折一折是不是它是一个正方形可以试试看啊。那么这个我们也不多说了，它又涉及到了另外一套标准体系，就是国际信封标准和国内信封标准了。
不知道大家有没有听懂哈，我们今天说到的这个abc标准的纸，当然我们用到最多的是a四纸，哈啊，真的是我觉得就是我们常常拿着一刀一刀的a四纸在手上，但是从来没有考虑过哎。
这个长宽的这个比是怎么回事儿呀，他为什么大大小小的有这样的一个标准啊，是啊，今天终于把所有的问题都搞清楚了，好歹还知道了黄金比例和白银比例都是什么。
哎，怎么说，但以前都不知道白银比例这回事儿，哎嗯，所以以后拿着这个a四纸的时候心里也感觉哎呀，更有亲切感了，因为我对这位朋友还是很了解的。
回到开场时候，我们说的那个小段子，其实我们本来今天这期节目是想说整个纸的，但是后面就发现观光a四纸这个东西就做了整整一期。
所以也可以预告一下下周的节目，我们呢依然会说纸，当然我们就不说a四纸了，大家可以看看我们身边再熟悉不过的这个普通的物品。
它背后其实有很多很多的学问。
比如说指对折之后，他的这个折痕有可能消除吗？不可能，我觉得哈诶，原来是这样，就是这样。
我是徐东欢，是紫林他们下周再见。再见。
这是这个事物时间到，嘿嘿，我们今天说到黄金比例，白银比例，那请问是都有青同比例吗？有黄金白银，还有青铜，基本上圣斗士就凑齐了，对吧。嗯。
还真有青铜比例。
又叫青铜分割率，或者叫青铜分割，它也是一个无理数的数学常数，它是这样定义的，一比3/2加根号十三。那么青铜比例呢是2次方程式x平方减三x-1=0的正根，我们就可以类推出3/2加根号十三呢，它就约=3点三零二七七五六三七七。那么这个数字呢就是青铜比例的类似于0.618的那个数字了啊。我们或者可以用青铜比例的连分数表达形式，好啦，好啦，好啦，是都够了够啦。哎哟，就是说有气度比例，但是这个气度比例更复杂，是这样吗？
如果有兴趣的话，大家可以搜一搜，叫贵金属分割这几个关键词。
其实除了黄金，白银，青铜，用类似的方法还能继续不断的推导下去，有不锈钢比例吗？
可以继续看。